已知不等式（a2+a+2）2x＞（a2+a+2）x+8，其中x∈N+，使此不等式成立的x的最小整数值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知不等式（a²+a+2）^2x＞（a²+a+2）^x+8，其中x∈N₊，使此不等式成立的x的最小整数值是______．

答案

∵a²+a+2=（a+

）²+

＞1，且x∈N₊，
∴由正整数指数函数在底数大于1时单调递增的性质，得2x＞x+8，即x＞8，
∴使此不等式成立的x的最小整数值为9．
故答案为：9．

核心考点

试题【已知不等式（a2+a+2）2x＞（a2+a+2）x+8，其中x∈N+，使此不等式成立的x的最小整数值是______．】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

当x∈N₊时，用“＞”“＜”或“=”填空：
(

)x______1，2^x______1，(

)x______2^x，(

)x______(

)x，2^x______3^x．

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已知正整数指数函数f（x）的图象经过点（3，27），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（5）；
（3）函数f（x）有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对于5年可成材的树木，从栽种到5年成材的木材年生长率为18%，以后木材的年生长率为10%．树木成材后，既可以出售树木，重栽新树苗；也可以让其继续生长．问：哪一种方案可获得较大的木材量？（注：只需考虑10年的情形）（参考数据：lg2=0.3010，lg1.1=0.0414）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若a=0.3^0.2，b=2^0.4，c=0.3^0.3，则a，b，c三个数的大小关系是：______（用符号“＞”连接这三个字母）

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探测某片森林知道，可采伐的木材有10万立方米．设森林可采伐木材的年平均增长率为8%，则经过______年，可采伐的木材增加到40万立方米．

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