题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：



小明选择了模型y=x

1

2

，他的同学却认为模型y=

2x

3

更合适．
（1）你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由；
（2）试用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份小学生的平均零花钱会超过100元？
（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）

答案

（1）根据表格提供的数据，画出散点图．
并画出函数y=x

1

2

及y=

2x

3

的图象．
如图：观察发现，这些点基本上是落在函数y=

2x

3

图象上或附近．因此用y=

2x

3

这一函数模型．

（2）当

2x

3

=100时，2^x=300
则有x=log2300=

lg300

lg2

=

2+lg3

lg2

≈8.228
或当

2x

3

=100时，2^x=300，
∵2⁸=256＜300，2⁹=512＞300，且1≤x≤12，x∈N
∴x=9
答：大约在9月份小学生的平均零花钱会超过100元．