题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
2 |
x1+x2 |
2 |
(1)试判断f(x)=x2及g(x)=log2x是否在集合A中,并说明理由;
(2)设f(x)∈A且定义域为(0,+∞),值域为(0,1),f(1)>
1 |
2 |
答案
对于f(x)∈A的证明.任意x1,x2∈R且x1≠x2,
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
x12+x22 |
2 |
x1+x2 |
2 |
x12-2x1x2+x22 |
4 |
=
1 |
4 |
即
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
对于g(x)∉A,举反例:当x1=1,x2=2时,
g(x1)+g(x2) |
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1 |
2 |
1 |
2 |
g(
x1+x2 |
2 |
1+2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
不满足
g(x1)+g(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
(2)函数f(x)=(
2 |
3 |
值域为(0,1)且f(1)=
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3 |
1 |
2 |
任取x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,
则
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
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3 |
x1+x2 |
2 |
=
1 |
2 |
2 |
3 |
x1 |
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2 |
3 |
x1 |
2 |
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x2 |
2 |
2 |
3 |
x2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
3 |
x1 |
2 |
2 |
3 |
x2 |
2 |
即
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
∴f(x)=(
2 |
3 |
核心考点
试题【集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数x1,x2,都有12[f(x1)+f(x2)]>f(x1+x22).(1)试判断f(】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.对任意x∈R,都有3x>2x | ||
B.y=(
| ||
C.若x∈R且x≠0,则log2x2=2log2x | ||
D.在同一坐标系中,y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称 |
(Ⅰ)试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义;
(Ⅱ)设f(x)=
1 |
4 |
x |
1 |
2 |
A.
| B.2 | C.3 | D.5 |
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