在交通拥挤及事故多发地段，交警要求在此地段内的安全车距d是车速v的平方与车身长S（本题中假设S为常量）乘积的正比例函数关系．已知当车速为50千米/小时，安全车距 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

在交通拥挤及事故多发地段，交警要求在此地段内的安全车距d是车速v的平方与车身长S（本题中假设S为常量）乘积的正比例函数关系．已知当车速为50千米/小时，安全车距恰为车身长．为使此地段的车流量Q=

1000v

d+S

最大，则车速v=______．

答案

由题意，∵安全车距d是车速v的平方与车身长S（本题中假设S为常量）乘积的正比例函数关系
∴d=kSv²
∵车速为50千米/小时，安全车距恰为车身长
∴k=

2500

∴d=

2500

Sv2
∴Q=

1000v

d+S

1000v

2500

Sv2+S

1000

2500

≤

2500

当且仅当v=50时，此地段的车流量Q=

1000v

d+S

最大
故答案为50

核心考点

试题【在交通拥挤及事故多发地段，交警要求在此地段内的安全车距d是车速v的平方与车身长S（本题中假设S为常量）乘积的正比例函数关系．已知当车速为50千米/小时，安全车距】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

A市一卡车运送物资到相距120千米的B市，卡车每小时的费用L（元）可表示为车速v（千米/小时）平方的一次函数．当车速为60km/h时，每小时的费用为19元；当车速为90km/h时，每小时费用为31.5元．求：
（1）写出每小时费用（L）与车速（v）之间的函数关系式；
（2）写出本次运输的总费用y（元）与车速v（km/h）的函数关系式并指出v为多大费用最省．（精确到1）

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某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=

3x+1

x+1

(x≥0)．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）．
（1）试将年利润W万元表示为年广告费x万元的函数；
（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？并求出该最大值．

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某种商品原来定价为每件p元，每月将卖出n件．假若定价上涨x成（注：x成即

，0＜x≤10），每月卖出数量将减少y成，而销售金额变成原来的z倍．
（1）若y=

x，求使销售金额比原来有所增加时的x的取值范围；
（2）若y=ax，其中a是满足

≤a＜1的常数，用a来表示当销售金额最大时x的值．

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已知函数f（x）=2^x-

．
（1）将y=f（x）的图象向右平移两个单位，得到函数y=g（x），求y=g（x）的解析式；
（2）函数y=h（x）与函数y=g（x）的图象关于直线y=1对称，求y=h（x）的解析式；
（3）设F（x）=

f（x）+h（x）F（x）的最小值是m，且m＞2+

，求实数a的取值范围．

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某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的

，则新品种花生亩产量的增长率为 ______．

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