题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(Ⅰ)若f(x)的最小值记为h(a),求h(a)的解析式.
(Ⅱ)是否存在实数m,n同时满足以下条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时值域为[n2,m2];若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.
答案
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则原函数可化为φ(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2,t∈[
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讨论 ①当a<
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2a |
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②当
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③当a>3时,h(a)=φ(t)min=φ(3)=12-6a--------------(5分)
∴h(a)=
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(Ⅱ) 因为h(a)=12-6a在(3,+∞)上为减函数,而m>n>3
∴h(a)在[n,m]上的值域为[h(m),h(n)]-------------------------------(7分)
∵h(a)在[n,m]上的值域为[n2,m2],
∴
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两式相减得:6(m-n)=(m-n)(m+n)---------------------------------(10分)
又m>n>3∴m+n=6,而m>n>3时有m+n>6,矛盾.-----------(11分)
故满足条件的实数m,n不存在.-------------------(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=(19)x-2a(13)x+3,x∈[-1,1](Ⅰ)若f(x)的最小值记为h(a),求h(a)的解析式.(Ⅱ)是否存在实数m,n同时满足以下】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出Cb的解析式和Ab,Bb两点的坐标
(2)判断线段OAb,OBb长度大小,并证明你的结论
(3)是否存在两个互不相等且都不等于1的正实数m,n,使得Rt△OAmBm与Rt△OAnBn相似,如果相似,能否全等?证明你的结论.
(1)若△ADF面积为S1=f(x),由DE,EG,GF,FD围成的平面图形面积为S2=g(x),分别求出函数f(x),g(x)的表达式;
(2)若四边形DEGF为矩形时x=x0,求当x≥x0时,设F(x)=
f(x) |
g(x) |
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x |
(1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数;
(2)当年广告费为多少万元时,年利润最大?最大年利润是多少万元?
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