题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若-1＜x＜0，在下列四个不等式：①5^-x＜5^x＜0.5^x；②0.5^x＜5^-x＜5^x；③5^x＜5^-x＜0.5^x；④5^x＜0.5^x＜5^-x中，成立的是（填正确序号） ______．

答案

由于本题中四个命题都是涉及到三个数5^-x，5^x，0.5^x，故下面直接利用相关函数的单调性来比较它们三者的大小．
由于0.5^x=2^-x
考察y=5^x与y=2^x的单调性
∵-1＜x＜0，可得0＜-x＜1
∴5^x＜1＜5^-x，2^-x＞1
考察幂函数y=x^t，t∈（0，1），其是一个单调增函数
故有2^-x＜5^-x
综上知5^x＜2^-x＜5^-x，即5^x＜0.5^x＜5^-x．
由此知④是正确的
故答案为④