如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE=BF=x，设五边形AEFCD的面积为s，周长为c．（1）分别写出s，c关于x的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE=BF=x，设五边形AEFCD的面积为s，周长为c．
（1）分别写出s，c关于x的函数解析式，并指出它们的定义域．
（2）分别求s，c的最小值及取最小值时x的值．

答案

（1）∵AE=BF=x∴BE=4-x，CF=3-x
∴s=12-

x(4-x)

-2x+12
c=3+4+x+3-x+

x2+(4-x)2

=10+

2x2-8x+16

它们的定义域都是（0，3）；
（2）s=

-2x+12=

(x-2)2+20

∵x∈（0，3），∴当x=2时，s_min=10
c=10+

2(x-2)2+8

∵x∈（0，3），
∴当x=2时，cmin=10+2

核心考点

试题【如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE=BF=x，设五边形AEFCD的面积为s，周长为c．（1）分别写出s，c关于x的】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

某种股票的价格y（元）在一年内与月份x（月）之间的函数关系如下表：

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某新兴城市拟建设污水处理厂，现有两个方案：
方案一：建设两个日处理污水量分别为x_l和x₂（单位：万m³/d）的污水厂，且3≤x_l≤5，3≤x₂≤5．
方案二：建设一个日处理污水量为x_l+x₂（单位：万m³/d）的污水厂．
经调研知：
（1）污水处理厂的建设费用P（单位：万元）与日处理污水量x（单位：万m³/d）的关系为P=40x²；
（2）每处理1m³的污水所需运行费用Q（单位：元）与日处理污水量x（单位：万m³/d）的关系为：Q=

0.4(6≤x≤10)

0.6(3≤x≤5)

．
（I）如果仅考虑建设费用，哪个方案更经济？
（Ⅱ）若x_l+x₂=8，问：只需运行多少年，方案二的总费用就不超过方案一的总费用？
注：一年以250个工作日计算；总费用=建设费用+运行费用．

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2

，一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB边平行移动到位置Ⅱ，若移动的距离为x，正方形和三角形的公共部分的面积为f（x）．
（1）求f（x）的解析式；（2）在坐标系中画出函数y=f（x）的草图；
（3）根据图象，指出函数y=f（x）的最大值和单调区间．

根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系f(t)=

t+20，(0≤t＜20，t∈N)

-t+42，(20≤t≤40，t∈N)

，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=-t+50（0≤t≤40，t∈N），设商品的日销售额的F（t）（销售量与价格之积），
（Ⅰ）求商品的日销售额F（t）的解析式；
（Ⅱ）求商品的日销售额F（t）的最大值．

函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，则函数y=3a^1-x在[0，1]上的最大值是（　　）

A．6

B．1

C．3

D．