题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)若曲线在点(1,)处的切线与直线平行,求的值;
(Ⅱ)求函数在区间[1,2]上的最小值.
答案
(I)因为曲线在点(1,)处的切线与直线平行,
所以,即…………………4分
(II)当时,在(1,2)上恒成立,这时在[1,2]上为增函数
. ………………………6分
当时,由得,
对于有在[1,a]上为减函数,
对于有在[a,2]上为增函数,
. …………………………………10分
当时,在(1,2)上恒成立, 这时在[1,2]上为减函数,
. ……………………………12分
综上,在[1,2]上的最小值为
①当时,,
②当时,,
③当时,. ………………14分
解析
核心考点
举一反三
数,若且,则的值为( )
A.恒小于零 | B.可能为零 | C.恒大于零 | D.不确定 |
为( )
A.2 | B.0 | C.—1 | D.1 |
在的区间是( )
A. | B. | C. | D. |
方法近似计算积分,先产生两组(每组个)区间上的均匀随机数
和,由此得到个点。再数出其中满足
的点数,那么由随机模拟方法计算积分的近似值为__
(2)请你认真研读(1)中命题并联系以下命题:若是定义在上的可导函数,满足,则是上的减函数。然后填空建立一个普遍化的命题:
设是定义在上的可导函数,,若 +,
则 是上的减函数。
注:命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合;或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合。
(3)证明(2)中建立的普遍化命题。
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