题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
试讨论函数f(x)=loga(a>0且a≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明.
答案
u2-u1=
=
=.
∵x1>1,x2>1,∴x1-1>0,x2-1>0.
又∵x1<x2,∴x1-x2<0.
∴<0,即u2<u1.
当a>1时,y=logax是增函数,∴logau2<logau1,
即f(x2)<f(x1);
当0<a<1时,y=logax是减函数,∴logau2>logau1,
即f(x2)>f(x1).
综上可知,当a>1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为减函数;当0<a<1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为增函数.
解析
核心考点
举一反三
已知定义在上的函数是偶函数,且时,,(1)当时,求解析式;(2)写出的单调递增区间
(1)时,
(2)和
已知函数,
(1)画出函数图像;
(2)求的值;
(3)当时,求取值的集合.
,,推测当时,有_____________。
(A,为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产
品用时15分钟,那么和A的值分别是( )
A.75,25 | B.75,16 | C.60,25 | D.60,16 |
已知函数
则 _____________________
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