题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数,,其中R.
(Ⅰ)当a=1时判断的单调性;
(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;
(Ⅲ)设函数,当时,若,,总有
成立,求实数的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)的定义域为,且>0
所以f(x)为增函数。 .。。3分
(Ⅱ),的定义域为
因为在其定义域内为增函数,所以,
而,当且仅当时取等号,所以 。。。8分
(Ⅲ)当时,,
由得或
当时,;当时,.
所以在上,
而“,,总有成立”等价于
“在上的最大值不小于在上的最大值”
而在上的最大值为
所以有
所以实数的取值范围是 。。。。13分
解析
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知函数,,其中R.(Ⅰ)当a=1时判断的单调性;(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(Ⅲ)设函数,当时,若,,总有成立,求实】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
.记,,则在数列中,
A. | B. | C. | D. |
为_____________.
某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品.
(Ⅰ)如果增加x台机器,每天的生产总量为件,请你写出与之间的关系式;
(Ⅱ)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?
A.(,+∞) | B.(,0) | C.(0,) | D.(,0) |
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