题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)求在上的最大值与最小值.
答案
(Ⅱ)当时,在上取得最大值;当时,在上取得最小值.
解析
(II)在(I)的基础上可确定函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.然后分别求出其极值和区间的端点值,进行比较找出函数在特定区间上的最大值和最小值
(Ⅰ).
令,解得:.
因为当时,;
当时,,
所以的单调递增区间是,单调递减区间是.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减. ,
所以在上的最大值为,最小值为.
当时,.因为 ,
所以 ,即,,即.
综上所述,当时,在上取得最大值;当时,在上取得最小值.
核心考点
举一反三
(1)求的值并求出相应的的解析式
(2)对于(1)中得到的函数,试判断是否存在,使得
在[-1, 2]上值域为[-4,]?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求a、b的值;
(2)若,且函数在处取得最大值,求实数a的取值范围。
(1)若函数在上的最大值与最小值的和为2,求的值;
(2)将函数图象上所有的点向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数的图象,写函数的解析式;
(3)若(2)中平移后所得的函数的图象不经过第二象限,求的取值范围.
. . . .
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