题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)讨论函数的零点个数,并求出零点.
答案
(Ⅱ)当时,函数的零点为;
当时,函数有一个零点,且零点为;
当时,有两个零点和;
当时,函数有三个零点和.
解析
试题分析:(Ⅰ)当时,, ……2分
①当时,,∴在上单调递增;
② 当时,,
∴在上单调递减,在上单调递增;
综上所述,的单调递增区间是和,单调递减区间是. ……6分
(Ⅱ)(1)当时,,函数的零点为;
(2)当时,,
故当时,,二次函数对称轴,
∴在上单调递增,;
当时,,二次函数对称轴,
∴在上单调递减,在上单调递增;
∴的极大值为,
当,即时,函数与轴只有唯一交点,即唯一零点,
由解之得
函数的零点为或(舍去);
当,即时,函数与轴有两个交点,即两个零点,分别为和;
当,即时,函数与轴有三个交点,即有三个零点,
由解得,,
∴函数的零点为和.
综上可得,当时,函数的零点为;
当时,函数有一个零点,且零点为;
当时,有两个零点和;
当时,函数有三个零点和. ……14分
点评:判断函数的单调性可以用单调性的定义并结合常见函数的单调性,二此函数判断单调性要结合二次函数的图象,分类讨论时要做到不重不漏.
核心考点
举一反三
(1)证明: 函数在上是减函数;
(2)求证:⊿是钝角三角形;
(3)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由.
A.或 | B. |
C. | D.或 |
A.4 | B.6 | C.5 | D.7 |
A. | B. |
C. | D. |
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