题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);
(2)若任意x∈R,f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)∵|x+1|≥2|x|⇒x2+2x+1≥4x2⇒-≤x≤1,
∴不等式f(x)≥g(x)的解集为.
(2)若任意x∈R, |x+1|2|x|+a恒成立,即任意x∈R, |x+1|-2|x|a恒成立,
令φ(x)=|x+1|-2|x|,则a φ(x)max,
又φ(x)=
当x≥0时,φ(x)≤1;当-1≤x<0时,-2 ≤φ(x)<1;当x<-1时,φ(x)<-2.
综上可得:φ(x)≤1,
∴a1,即实数a的取值范围为[1,+∞).
点评:本题主要考查绝对值不等式的解法,求函数的最小值,函数的恒成立问题,属于中档题.
核心考点
试题【已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);(2)若任意x∈R,f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若曲线与在它们的交点处具有公共切线,求的值;
(Ⅱ)当时,求函数在区间上的最大值.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设k>1,解关于x的不等式f(x)< .
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)记函数h(x)=f(x)+g(x),当a=0时,h(x)在(0,1)上有且只有一个极值点,求实数b的取值范围;
(3)记函数F(x)=|f(x)|,证明:存在一条过原点的直线l与y=F(x)的图象有两个切点.
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