题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(I)求函数的导函数的最小值;
(II)当时,求函数的单调区间及极值;
(III)若对任意的,函数满足,求实数的取值范围.
答案
因为,所以,又,所以,
当且仅当时取等号,其最小值为. ……………………………4分
(II)当时,,.
………………………………………………………..6分的变化如下表:
0 | 0 | ||||
所以,函数的单调增区间是,;单调减区间是.
……………………………………………………………….8分
函数在处取得极大值,在处取得极小值.
……………………………………………………………….10分
(III)由题意,.
不妨设,则由得. ……………12分
令,则函数在单调递增.
在恒成立.
即在恒成立.
因为,因此,只需.
解得.
故所求实数的取值范围为. …………………………………….14分
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知函数,,,其中且.(I)求函数的导函数的最小值;(II)当时,求函数的单调区间及极值;(III)若对任意的,函数满足,求实数的取值范围.】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
则实数的值为( )
A. | B.2 | C. | D.4 |
A.有最大值63 | B.有最小值63 | C.有最大值31 | D.有最小值31 |
A.2009 | B.2010 | C.2011 | D.2012 |
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