题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知定义域为的函数满足:①时,;②③对任意的正实数,都有
(1)求证:;(2)求证:在定义域内为减函数;
(3)求不等式的解集.
答案
解: 因为对任意正实数x,y有f(x.y)=f(x)+f(y)
所以 f(1)=f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
所以f(1)="0 " ----------------------------2分
(1)所以f(1)=f(x)=f(x)+f(
所以f(f(x) ----------------------------------5分
(2)设(0,+),且则f(
又由(1)知f(x)=f(
f(
f(为(0,)的减函数----------8分
(3)f(1)=f(2 因为
f(102x)f(4)
得3 所以原不等式的解集为
-------------------------12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足:①时,;②③对任意的正实数,都有(1)求证:;(2)求证:在定义域内为减函数;(3)求不等式的解集.】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
①对任意实数均有成立;
②
③当时,都有成立。
(1)求,的值;
(2)求证:为上的增函数
(3)求解关于的不等式.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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