题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)若函数在处的切线与直线平行,求的值;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)在(1)的条件下,若对任意,恒成立,求实数的取值组成的集合.
答案
即,,解得或.……………………………2分
又因为,所以.………………………………………………………………4分
(2)函数的定义域为,…………………………………………………5分
,
①当,即时,
由得或,
因此函数的单调增区间是和.…………………………………6分
②当,即时,
由得或,
因此函数的单调增区间是和.…………………………………7分
③当,即时恒成立(只在处等于0),
所以函数在定义域上是增函数. …………………………………………………8分
综上:①当时,函数的单调增区间是和;
②当时,函数的单调增区间是和;
③当时,函数的单调增区间是.………………………………9分
(3)当时,,由(2)知该函数在上单调递增,因此在区间上的最小值只能在处取到. ……………………………10分
又,………………………………………………………………11分
若要保证对任意,恒成立,应该有,即,解得,…………………………………………………13分
因此实数的取值组成的集合是.………………………14分
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知,函数.(1)若函数在处的切线与直线平行,求的值;(2)求函数的单调递增区间; (3)在(1)的条件下,若对任意,恒成立】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)①求证:函数在上是增函数;
②当时,证明:;
(2)已知不等式在且时恒成立,求证:
…
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