题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,过点任意作一条直线,交抛物线于两点. 证明:以为直径的所有圆是否过抛物线上一定点.
答案
由已知,,则,又,
, ,所求的椭圆方程为. ….…6分
(2) 根据题意知抛物线方程为: ,设满足题意的点为,
设其中,因为是直径,所以,
,
整理为: …… ……(※)
同时,
整理为: 代入点得:
即有:,将其代入(※)式中整理为:
显然时上式恒成立, 进而算得,所以为定点,从而说明满足题意的存在为. 当直线垂直于轴时,易求得以为直径的圆为,同样可检验其经过. ….…15分
方法二:(2)设设直线AB的方程为,与联立消有,
,
以AB为直径的圆的方程为,即
,代入,有
,
即,
令. ……15分
解析
核心考点
试题【已知椭圆的离心率为,为椭圆的左右焦点,;分别为椭圆的长轴和短轴的端点(如图) .若四边形的面积为.(Ⅰ)求椭圆的方程.(Ⅱ)抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,过点】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.3 | C.15 | D.30 |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
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