题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分14分）
已知函数，(a>0，且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)设，解不等式f(x)>0．

答案

解：(1)由题知：，
解得：-1<x<1，所以函数f(x)的定义域为(-1，1)。…………………………………4分
(2)奇函数。
证明：因为函数f(x)的定义域为(-1，1)，所以对任意x∈(-1，1)，
f(-X)=log_a(-x+1)-log_a(1-(-x))=-[log_a(x+1)-log_a(1-x)]=-f(x)
所以函数f(x)是奇函数。…………………………………8分
(3)由题知：，即有，解得：-1<x<0，所以不等式f(x)>0的解集为{x|-1<x<0}  ………………………………14分

解析

略