题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)证明:当时,;
(2)判断函数的单调性并加以证明;
(3)如果对任意的、,恒成立,求实数的取值范围.
答案
(2)严格按照单调函数的定义证明即可;
(3)
解析
试题分析:(1)证明:取,
又,即,
所以当时,;.
(2)在上是减函数,证明如下:
设,
在上是减函数.
(3) ,
而,所以实数的取值范围为.
点评:解决抽象函数问题的主要方法是“赋值法”,而且抽象函数的单调性的证明知能用定义,利
用基本不等式求最值时,要注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可.
核心考点
试题【已知定义在的函数,对任意的、,都有,且当时,.(1)证明:当时,;(2)判断函数的单调性并加以证明;(3)如果对任意的、,恒成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(2)若数列满足:,且,证明:对任意的,
A. | B. | C. | D. |
(1)若时,在其定义域内单调递增,求的取值范围;
(2)设函数的图象与函数的图象交于,两点,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点,,问是否存在点,使在处的切线与在处的切线平行?若存在,求的横坐标,若不存在,请说明理由。
(Ⅱ)设函数满足求
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