题目
题型:解答题难度:困难来源:广东省模拟题
(1)证明f(x)=2x-2x-3在区间(1,4)上有不动点;
(2)若函数f(x)=ax2-x-a+在区间[1,4]上有不动点,求常数a的取值范围.
答案
在区间[1,4]上是一条连续不断的曲线,
,
所以,函数F(x)= f(x)-x在区间(1,4)内有零点,
即在区间(1,4)上有不动点。
(2)依题意,存在x∈[1,4],使,
当x=1时,使;
当x≠1时,解得,
由,得x=2或(,舍去),
,
所以,当x=2时,,
所以,常数a的取值范围是。
核心考点
试题【设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点,也称f(x)在区间D上有不动点.(1)证明f(x)】;主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
B、f (x)=sinx-x
C、f (x)=sin2x-x
D、f (x)=sin2x-x
B.f(x)=x3-5x-5
C.f(x)=lnx-3x+6
D.f(x)=ex+3x-6
①函数f(x)=lg(x+1)+lg(x-1)的定义域是(1,+∞);
②若幂函数y=f(x)的图象经过点(2,4),则该函数为偶函数;
③函数y=5|x|的值域是(0,+∞);
④函数f(x)=x+2x在(-1,0)有且只有一个零点;其中正确结论的个数为
B.2
C.3
D.4
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