题目
题型:解答题难度:一般来源:东至县一模
2 |
x |
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对于∀x∈(0,+∞)都有f(x)>2(a-1)成立,试求a的取值范围;
(Ⅲ)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间[e-1,e]上有两个零点,求实数b的取值范围.
答案
因为f′(x)=-
2 |
x2 |
a |
x |
2 |
12 |
a |
1 |
所以,f(x)=
2 |
x |
x-2 |
x2 |
所以f(x)的单调增区间是(2,+∞),单调减区间是(0,2).
(Ⅱ) f′(x)=-
2 |
x2 |
a |
x |
ax-2 |
x2 |
2 |
a |
2 |
a |
所以,f(x)在区间(
2 |
a |
2 |
a |
所以,当x=
2 |
a |
2 |
a |
所以,f(
2 |
a |
2 | ||
|
2 |
a |
2 |
a |
2 |
e |
所以,a的取值范围是 (0,
2 |
e |
(Ⅲ) 依题得 g(x)=
2 |
x |
x2+x-2 |
x2 |
由g"(x)>0解得 x>1; 由g"(x)<0解得 0<x<1.
所以函数g(x)在区间(0,1)为减函数,在区间(1,+∞)为增函数.
又因为函数g(x)在区间[e-1,e]上有两个零点,所以
|
解得 1<b≤
2 |
e |
2 |
e |
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x+alnx-2(a>0).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;(Ⅱ)】;主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(0)>0,f(2)<0 |
B.f(0)•f(2)<0 |
C.在区间(0,2)内,存在x1,x2使f(x1)•f(x2)<0 |
D.以上说法都不正确 |
A.(0,
| B.(
| C.(1,2) | D.(2,3) |
A.在[a,b]上可能没有零点 |
B.在[a,b]上至少有一个零点 |
C.在[a,b]上零点个数一定为奇数个 |
D.在[a,b]上零点个数一定为偶数个 |
|
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
a-bx |
x-a-1 |
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