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题目
题型:解答题难度:一般来源:同步题
证明方程(x-2)(x-5)=1有两个相异实根,且一个大于5,一个小于2。
答案
证明:令f(x)=(x-2)(x-5)-1,
∵f(2)=f(5)=-1<0,且f(0)=9>0,f(6)=3>0,
∴f(x)在(0,2)和(5,6)内都有零点,
又f(x)为二次函数,
故f(x)有两个相异实根,且一个大于5、一个小于2.
核心考点
试题【证明方程(x-2)(x-5)=1有两个相异实根,且一个大于5,一个小于2。 】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
求函数y=x3-2x2-x+2的零点,并画出它的简图.
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已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图象如下所示,给出下列四个命题:
(1)方程f[g(x)]=0有且仅有6个根;(2)方程g[f(x)]=0有且仅有3个根;
(3)方程f[f(x)]=0有且仅有5个根; (4)方程g[g(x)]=0有且仅有4个根;
其中正确的命题个数是
[     ]
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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已知函数f (x)在区间 [a,b]上单调,且f(a)·f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内[     ]
A.至少有一实根
B.至多有一实根
C.没有实根
D.必有惟一实根
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方程lgx-x=0根的个数为[     ]
A.无穷多
B.3
C.1
D.0
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若方程ax-x-a=0有两个实数解,则a的取值范围是[     ]
A.(1,+∞)
B.(0,1)
C.(0,2)
D.(0,+∞)
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