题目
题型:解答题难度:困难来源:浙江省高考真题
(Ⅰ)方程f(x)=0有实根;
(Ⅱ)-2<<-1;
(Ⅲ)设x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,则≤|x1-x2|<。
答案
f(0)f(1)=c(3a+2b+c)=-c2≤0,
与已知矛盾,所以a≠0,
方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4(b2-3ac),
由条件a+b+c=0,消去b,
得△=4(a2+c2-ac),
故方程f(x)=0有实根;
(Ⅱ)由f(0)f(1)>0,得,
由条件a+b+c=0,消去c,得,
因为,
所以,
故。
(Ⅲ)由条件,知,
所以(x1-x2)2=(x1-x2)2-4x1x2,
因为,
所以,
故。
核心考点
试题【设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证:(Ⅰ)方程f(x)=0有实根;(Ⅱ)-2<<-1;(Ⅲ)设x1,x2是方程f(x】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若k=2,求方程f(x)=0的解;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围,并证明<4。
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