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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知关于x的不等式|3x-1|<a有唯一的整数解,则方程(1-|2x-1|)ax=1实数根的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
答案
当a≤0时,不等式|3x-1|<a没有整数解
魔方格

当a>0时,解得
1-a
3
<x<
1+a
3

1
3
附近的整数有0与1,当包含1时有两个整数,不合题意
∴不等式的整数解为0,则
1-a
3
<0
1+a
3
<1

解得1<a<2
方程(1-|2x-1|)ax=1实数根的个数可转化成y=1-|2x-1|与y=a-x图象的交点
分别画出函数y=1-|2x-1|与y=a-x的图象
根据可知有两个交点,则方程(1-|2x-1|)ax=1实数根有2个
故选C.
核心考点
试题【已知关于x的不等式|3x-1|<a有唯一的整数解,则方程(1-|2x-1|)ax=1实数根的个数为(  )A.0B.1C.2D.3】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
在区间[1,4]上任取实数a,在区间[0,3]上任取实数b,使函数f(x)=ax2+x+b有两个相异零点的概率是 ______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知


a


b


c
是非零平面向量,且


a


b
不共线,则方程


a
x2+


b
x+


c
=


0
的解的情况是(  )
A.至多一解B.至少一解
C.两解D.可能有无数解
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





2-x-1(x≤0)
f(x-1)(x>0)
,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,1]B.(0,1)C.[0,+∞)D.(-∞,1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=x3+bx2+cx+2.
(1)若f(x)在x=1时有极值-1,求b、c的值;
(2)若函数y=x2+x-5的图象与函数y=
k-2
x
的图象恰有三个不同的交点,求实数k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=ln(x+1)-
2
x
的零点所在的大致区间是(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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