题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)设函数p(x)=f(x)+g(x).若p(x)在(0,3)上有零点,求k的取值范围;
(2)设函数q(x)=
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答案
p(x)在(0,3)上有零点,
∴p(x)=f(x)+g(x)=3x2+2(k-1)x+k+5在(0,3)上有零点.
∴△=(4k2-8k+4)-12k-60≥0,解得 k≤-2,或 k≥7.
若p(x)在(0,3)上有唯一零点,则 p(0)p(3)=(k+5)(7k+26)<0 ①,
或
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解①得-
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若p(x)在(1,4)上有2个零点,则有
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综上所述,实数k的取值范围为[-
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(2)函数q(x)=
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即q(x)=
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显然,k=0不满足条件,故k≠0.
当x≥0时,q(x)=2k2x+k∈[k,+∞).
当x<0时,q(x)=3x2-2(k2-k+1)x+5∈(5,+∞).
记A=[k,+∞),B∈(15,+∞).
①当x2>0时,q(x)在(0,+∞)上是增函数,
要使q(x2)=q(x1),则x1<0,且A⊆B,故k≥5;
②当x2<0时,q(x)在(-∞,0)上是减函数,
要使q(x2)=q(x1),则x1>0,且B⊆A,故k≤5;
综上可得,k=5满足条件.
故存在k=5,对任意给定的非零实数x1,存在惟一的非零实数x2(x2≠x1),使得q(x2)=q(x1).
核心考点
试题【已知函数f(x)=3x2-2(k2-k+1)x+5,g(x)=2k2x+k,其中k∈R.(1)设函数p(x)=f(x)+g(x).若p(x)在(0,3)上有零点】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.[-2,1] | B.[-1,0] | C.[0,1] | D.[1,2] |