题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

在下列区间中，函数f（x）=x³-3x+1的零点所在的区间是（　　）

A．（1，2）

B．（2，3）

C．（3，4）

D．（4，5）

答案

∵f"（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
∴当x＜-1或x＞1时，f"（x）＞0；当-1＜x＜1时，f"（x）＜0
可得函数在区间（-∞，-1）和（1，+∞）上为增函数；在区间（-1，1）上是减函数
函数的极大值f（-1）=-1+3+1=3＞0，极小值f（1）=1-3+1=-1＜0，
∴函数在区间（-∞，-1）、（-1，1）、（1，+∞）上各有一个零点
∵f（1）=-1＜0，f（2）=8-6+1=3＞0，f（3）＞0、f（4）＞0且f（5）＞0
∴函数在（1，2）上有一个零点，而在（2，3）、（3，4）、（4，5）上均没有零点
故选：A