已知函数h（x），定义fk（x）=h（x-mk）+nk，x∈（mk，m+mk]，k∈Z（其中m＞0、n＞0是常数）叫阶梯函数的第k阶，m叫阶宽，n叫阶高．
（1）若h（x）=2x，求当阶宽为2，阶高为3的第0阶和第k函数f0（x）和fk（x）的解析式；
（2）若h（x）=x2，设阶宽为2，阶高为3；是否存在正整数k，使得fk（x）＜（1-3k）x+4k2+3k-1有解？ |
（1）f0（x）=h（x）=2x，x∈（0，2]；fk（x）=h（x-2k）+3k=2 x-2k+3k，x∈（2k，2k+2]，k∈Z．
（2）若h（x）=x2，则fk（x）=（x-2k）2+3k，fk（x）＜（1-3k）x+4k2+3k-1
⇔（x-2k）2+3k＜（1-3k）x+4k2+3k-1，
整理得出x2-（k+1）x+1＜0．
当k=1时，x2-2x+1＜0无解，当k≥2时，x2-（k+1）x+1＜0，
得出＜x＜ ①
又根据x∈（2k，2k+2]，k∈Z ②
又根据＜=k+1＜2k，
①②无公共部分，即不存在正整数k满足题意． |
核心考点
试题【已知函数h（x），定义fk（x）=h（x-mk）+nk，x∈（mk，m+mk]，k∈Z（其中m＞0、n＞0是常数）叫阶梯函数的第k阶，m叫阶宽，n叫阶高．（1）】；主要考察你对
函数的零点等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ） |
| 设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ 2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（ ） |
函数f（x）= | | x+cosx，(x≤0) | | x3-4x+1，(x＞0) |
| |
的零点个数为（ ） |
| 若关于x的方程lnx-ax=0只有一个实根，则实数a的范围是______． |
关于x的方程4sinx-sin2x+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ）| A．[1，+∞） | B．[-1，8] | C．[1，5] | D．[0，8] |
|
