题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
cx-1 |
x+1 |
(1)若1为函数f(x)的零点,求c的值;
(2)在(1)的条件下且a+b=0,求f(4a)+f(4b)的值;
(3)若函数f(x)在[0,2]上的最大值为3,求c的值.
答案
∴f(1)=0,解得c=1.
(2)由(1)知:f(x)=
x-1 |
x+1 |
所以f(4a)+f(4b)=
4a-1 |
4a+1 |
4b-1 |
4b+1 |
2•4a+b-2 |
(4a+1)•(4b+1) |
(3)先证f(x)的单调性.
设0≤x1<x2≤2,则f(x2)-f(x1)=
cx2-1 |
x2+1 |
cx1-1 |
x1+1 |
(x2-x1)•(c+1) |
(x2+1)•(x1+1) |
∵0≤x1<x2≤2,∴当c>-1时,f(x2)>f(x1),即函数f(x)在[0,2]上单调递增,
所以f(x)max=f(2)=3,即
2c-1 |
2+1 |
当c=-1时,f(x1)=f(x2),即f(x)在[0,2]上是常函数,
所以f(x)=-1,不合题意;
当c<-1时,f(x1)<f(x2),即函数f(x)在[0,2]上单调递减,
所以f(x)max=f(0)=3,即-1=3,显然不成立,
综上所述,c=5.
核心考点
试题【已知函数f(x)=cx-1x+1(c为常数).(1)若1为函数f(x)的零点,求c的值;(2)在(1)的条件下且a+b=0,求f(4a)+f(4b)的值;(3)】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
4 |
(1)求a的值;
(2)求tanA的值.
1 |
2 |
A.(0,
| B.(-1,0) | C.(
| D.(1,+∞) |
m |
1 |
m |
A.θ=
| B.θ=
| C.θ=
| D.θ=
|
|
A.
| B.
| C.16-6
| D.
|
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