题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=|lg（x-1）|-（

1

3

）^x有两个零点x₁，x₂，则有（　　）

A．x1x2＜1

B．x1x2＜x1+x2

C．x1x2=x1+x2

D．x1x2＞x1+x2

答案

f（x）=|lg（x-1）|-（

1

3

）^x有两个零点x₁，x₂
即y=|lg（x-1）|与y=3^-x有两个交点
由题意x＞0，分别画y=3^-x和y=|lg（x-1）|的图象
发现在（1，2）和（2，+∞）有两个交点
不妨设 x₁在（1，2）里 x₂在（2，+∞）里
那么 在（1，2）上有 3^-x₁=-lg（x₁-1）即-3^-x₁=lg（x₁-1）…①
在（2，+∞）有3^-x₂=lg （x₂-1）…②
①②相加有3^-x₂-3^-x₁=lg（x₁-1）（x₂-1），
∵x₂＞x₁，∴3^-x₂＜3^-x₁ 即3^-x₂-3^-x₁＜0
∴lg（x₁-1）（x₂-1）＜0
∴0＜（x₁-1）（x₂-1）＜1
∴x₁x₂＜x₁+x₂
故选B．