题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;
(2)对于x∈[1,3],f(x)<0恒成立,求m的取值范围.
答案
(1)-4<m≤0
(2)m<
解析
解:(1)要使mx2-mx-1<0恒成立,
若m=0,显然-1<0;
若m≠0,则⇒-4<m<0.
∴-4<m≤0.
(2)当m=0时,f(x)=-1<0显然恒成立;
当m>0时,由于f(1)=-1<0,要使f(x)<0在x∈[1,3]上恒成立,只要f(3)<0即可.
即9m-3m-1<0得m<,即0<m<;
当m<0时,若Δ<0,由(1)知显然成立,此时-4<m<0;若Δ≥0,则m≤-4,由于函数f(x)<0在x∈[1,3]上恒成立,只要f(1)<0即可,此时f(1)=-1<0显然成立,综上可知:m<.
核心考点
试题【(本小题满分12分)设函数f(x)=m-mx-1.(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)对于x∈[1,3],f(x)<0】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.在[a,b]上不可能有零点 |
B.在[a,b]上若有零点,则必有 |
C.在[a,b]上若有零点,则必有 |
D.以上都不对 |
A.曲线C恒经过点P | B.仅当=0,0时曲线C经过点P |
C.仅当=0,0时曲线C经过点P | D.曲线C不经过点P |
(1)求函数的对称轴方程;
(2)当时,若函数有零点,求m的范围;
(3)若,,求的值.
A. | B. | C. | D. |
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