题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
答案
解析
试题分析:在同一坐标系内画出函数y=f(x)和y=g(x)的图象,在上
图象交点的个数既是h(x)零点的个数。
∵f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数
∵f(x)=f(2-x)
∴f(-x+2)=f(-x)
∴f(x)=f(x+2)
∴f(x)是周期函数,周期为2
∵当x∈[0,1]时,f(x)=x³
∴当x∈[-1,0]]时,f(x)=-x³
∴x∈[1,]时,f(x)=f(x-2)=-(x-2)³
g(x)=|xcos(πx)|
g(-x)=g(x),g(x)是偶函数
x∈[-,], πx∈[-,],cosπx>0
g(x)=xcos(πx), g"(x)=cos(πx)-πsin(πx)=0
x∈[1,],πx∈[π,],cosπx<0
g(x)=-xcos(πx)
可在同一坐标系内画出函数在[-,]上的简图,观察交点个数为6个,
∴h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数有6个,选B.
点评:难题,通过分析函数特征,明确了函数图象的大致形态,在同一坐标系内观察两图象的交点情况。
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,4) |
A.当时,有3个零点;当时,有2个零点 |
B.当时,有4个零点;当时,有1个零点 |
C.无论为何值,均有2个零点 |
D.无论为何值,均有4个零点 |
A. | B. | C. | D. |
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