题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
A.①④ | B.②③ | C.②④ | D.②③④ |
答案
解析
试题分析:由题意直线表示斜率为且过定点(1,1)的直线.(1)曲线①是由左右两支射线构成:时,是斜率为2且过点(1,0)的射线;时,是斜率为-2且过点(1,0)的射线.作图可知:当,直线仅与曲线①右支射线有一个交点;当时,直线与曲线①无交点;当时,直线仅与曲线①左支射线有一个交点.所以直线与曲线①最多只有一个交点,不符题意,故曲线①不是直线的“绝对曲线”.(2)因为定点(1,1)在曲线②上,所以直线与曲线②恒有交点,设曲线②与直线的两交点为、,易知 ,联立直线与曲线②方程,化简得:.
,.,从而可知当且仅当时直线与曲线②仅一个交点.两边平方,化简得:.设,则,,且是连续函数,所以在(0,2)上有零点,即方程在(0,2)上有根,且在(0,2)上曲线②与直线有两个不同的交点.故存在实数使得曲线②与直线两个不同交点为端点的线段长度恰好等于,故曲线②是直线的“绝对曲线”.(3)曲线③表示圆心在(1,1)且半径为1的圆,它与直线两个交点为端点的线段长度恒为2,为2或-2时满足题意,故曲线③是直线的“绝对曲线”.(4)因为定点(1,1)在曲线④上,所以直线与曲线④恒有交点,设曲线④与直线的两交点为、,易知 ,联立直线与曲线④方程,化简得:,
,,从而可知当且仅当时直线与曲线④仅一个交点.两边平方,化简得:.,,,且是连续函数,所以在上有零点,即方程在上有根,且在上曲线④与直线有两个不同的交点.故存在实数使得曲线④与直线两个交点为端点的线段长度恰好等于,故曲线④是直线的“绝对曲线”.
核心考点
试题【已知直线:.若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点,且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于,则称此曲线为直线的“绝对曲线”.下面给出四条曲线方程:①;②;】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.6 | B.7.5 | C.9 | D.12 |
⑵当 时,;记函数,若函数恰有两个零点,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
①,②,③,④,⑤
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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