题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)若,求函数的零点;
(2)若函数在区间上恰有一个零点,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)代入,求可得零点; (2)函数在区间上恰有一个零点,转化为一元二次方程根的在 只有一个解,可得关于的关系式,进一步求得的范围.
试题解析:
解:(1)若,则, 1分
由=0,
得, 2分
解得, 4分
∴当时,函数的零点是1. 5分
(2)已知函数
①当时,,由得,
∴当时,函数在区间上恰有一个零点. 6分
当时, 7分
②若,则,由(1)知函数的零点是,
∴当时,函数在区间上恰有一个零点. 8分
③若,则,
由,
解得,即 , 10分
∴函数在区间上必有一个零点.
要使函数在区间上恰有一个零点.
必须 ,或 , 11分
解得 , 13分
又∵或,
∴或,
综合①②③得,的取值范围是. 14分
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D.(1,2) |
x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
f(x) | -0.677 | 3.011 | 5.432 | 5.980 | 7.651 |
g(x) | -0.530 | 3.451 | 4.890 | 5.241 | 6.892 |
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
A.(0,) | B.(,) | C.(,1) | D.(1,2) |
A. | B. | C. | D. |
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
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