题目
题型:解答题难度:困难来源:0113 期中题
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)是否存在实数,使函数g(x)=1-λf(x)+(2λ-1)x在区间[-1,2]上的值域为?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由。
答案
∴,
∵f(x)为偶函数,
∴f(-x)=f(x),即对于任意x∈R恒成立,
∴2bx=0,即b=0,
∴f(x)=x2。
(2)由(1)得f(x)=x2,
∴g (x)=1-λx2+(2λ-1)x,
又,
∴,
故g(x)的对称轴为,
∵,
∴,∴,
∵对称轴,且x∈[-1,2 ],图像开口向下,
∴,
依题意,
∴,解得:(舍去)或λ=2,
检验:当λ=2时,,
∵x∈[-1,2],
∴x=时,;
x=-1时,,符合题意,
综上所述,得:λ=2。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)是偶函数且f(0)=0。(1)求函数f(x)的解析式;(2)是否存在实数,使函数g(x)=1-λf(x)+(2λ-】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.(0,1]
C.(-1,0)∪(0,1)
D.(-1,0) ∪(0,1]
(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;
(2)若关于x的方程f(x)=0有两个大于0的实根,求a的取值范围;
(3)当x∈[1,2]时,求函数f(x)的最小值。
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