题目
题型:解答题难度:一般来源:同步题
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5],
(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
答案
解:(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,
∵x∈[-5,5],故当x=1时,f(x)的最小值为1,
当x=-5时,f(x)的最大值为37。
(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2图象的对称轴为x=-a,
∵f(x)在[-5,5]上是单调的,故-a≤-5或-a≥5,
即实数a的取值范围是a≤-5或a≥5.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5],(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系;
(2)求当x为何值时y取得最大值,最大值是多少?
(1)讨论f(x)的奇偶性;
(2)求f(x)的最小值.
[ ]
B.有一个或两个
C.有且仅有一个
D.一个也没有
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