题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

对于任意k∈[-1，1]，函数f（x）=x²+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是（）

A．x＜0

B．x＞4

C．x＜1或x＞3

D．x＜1

答案

根据题意可知：
二次函数的对称轴为x=-

k-4

2

=

-k+4

2

，
设g（k）=

-k+4

2

，得到g（k）在k∈[-1，1]时为减函数，
当k=-1时，f（x）=x²-5x+6，令y=0，变形为（x-2）（x-3）=0，解得x=3或x=2，
因为x的值大于函数与x轴的右交点，得到x＞3；
当k=1时，f（x）=x²-3x+2，令y=0，变形为（x-1）（x-2）=0，解得x=1或x=2，
因为x的值小于函数与x轴的左交点，得到x＜1．
综上，满足题意x的范围为x＜1或x＞3．
故选C