已知函数f（x）=ax2-2x-4在（-∞，1）是单调递减函数，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=ax²-2x-4在（-∞，1）是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．

答案

当a=0时，函数f（x）=-2x-4在（-∞，1）是单调递减函数，符合题意；
当a≠0时，

a＞0

≥1

，所以0＜a≤1，
∴实数a的取值范围是0≤a≤1
故答案为：0≤a≤1

核心考点

试题【已知函数f（x）=ax2-2x-4在（-∞，1）是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）=x²lga-2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²-1，g（x）=m|x-1|（m∈R）．
（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数m的取值范围；
（2）若当x∈R时，关于x的不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[0，2]上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

x+3，(x＜0)

5-x2，(x≥0)

的最大值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=x²-ax，x∈[1，+∞）．
（1）求f（x）的最小值g（a）；
（2）求函数h（a）=g（a）-a²的最大值；
（3）写出函数h（a）的单调减区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设二次函数f（x）=x²+x+c（c＞0）．若f（x）=0有两个实数根x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（Ⅰ）求正实数c的取值范围；
（Ⅱ）求x₂-x₁的取值范围；
（Ⅲ）如果存在一个实数m，使得f（m）＜0，证明：m+1＞x₂．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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