题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+5），则实数c的值为______．

答案

因为f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
所以△=0，即a²-4b=0．
又f（x）＜c的解集为（m，m+5），
所以m，m+5是对应方程f（x）=c的两个不同的根，
所以x²+ax+b-c=0，
所以根据根与系数之间的关系得

x1+x2=-a x1x2=b-c

，
又|x2-x1|=

(x1+x2)2-4x1x2

，
所以|m+5-m|=

(-a)2-4(b-c)

，
即5=

a2-4b+4c

=

4c

，
所以c=

25

4

．
故答案为：

25

4

．