题目
题型:解答题难度:一般来源:江苏省月考题
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,
大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,
当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:
当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(I) 当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(II) 当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,
单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
答案
解:(I) 由题意:当0≤x≤20时,v(x)=60;
当20<x≤200时,设v(x)=ax+b
再由已知得,解得
故函数v(x)的表达式为
(II)依题并由(I)可得
当0≤x<20时,f(x)为增函数,
故当x=20时,其最大值为60×20=1200
当20≤x≤200时,
当且仅当x=200﹣x,即x=100时,等号成立.
所以,当x=100时,f(x)在区间(20,200]上取得最大值.
综上所述,当x=100时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值为,
即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时.
答:(I) 函数v(x)的表达式
核心考点
试题【提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;
(2)一次性购物超过100元但不超过300元的一律九折;
(3)一次性购物超过300元的一律八折,有人两次购物分别付款80元,252元.
如果他一次性购买与上两次相同的商品,则应付款______.
A. | B. | C. | D. |
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