题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数
(1)证明:当时,函数只有一个零点;
(2)若函数在区间(1,+∞)上是减函数,求实数的取值范围。
答案
(2)实数a的取值范围是
解析
其定义域为
…………2分
解得
当,
在区间(0,1)上单调递增,
在区间上单调递减,
当x=1时,函数f(x)取得最大值,即 …………4分
所以函数只有一个零点; …………5分
(2)因为,
所以
①当a=0时,
所以上为增函数,不合题意 …………7分
②当,
即,此时,f(x)的单调减区间为,依题意,
得 …………9分
(3)当
即的单调减区间为
综上所述,实数a的取值范围是 …………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知函数(1)证明:当时,函数只有一个零点;(2)若函数在区间(1,+∞)上是减函数,求实数的取值范围。】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D.不存在 |
解析式、值域,并写出函数的单调递减区间.
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