题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1) 若存在单调增区间,求的取值范围;
(2)是否存在实数>0,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,求出的取值范围?若不存在,请说明理由.
答案
(2), 所以a的取值范围是(1, )
解析
则hˊ(x)=ax+2-=,…………………………………………………2f
∵函数h(x)存在单调递增区间,
∴hˊ(x)>0有解, 且解满足……………………….……3f
即不等式ax2+2x-1>0有满足……………………..……4f
当a<0时, y=ax2+2x-1的图象为开口向下的抛物线, 要使ax2+2x-1≥0总有x>0的解, 则方程ax2+2x-1=0至少有一个不重复正根, 而方程ax2+2x-1=0总有两个不相等的根时, 则必定是两个不相等的正根. 故只需Δ="4+4a>0," 即a>-1. 即-1<a<0……………….5f
当a>0 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线, ax2+2x-1≥0 一定有x>0的解. …………………………………………………………………………….……...6f
综上, a的取值范围是(-1, 0)∪(0, +∞) ……………………………………….……. 7f
解法二、同解法一…….
即不等式ax2+2x-1>0有满足……………………….……4f
即有解……………………………………………………….5f
令的最小值为……………………………………..……6f
结合题设得a的取值范围是(-1, 0)∪(0, +∞) ……………………………………… 7f
解法三、同解法一……….
即不等式ax2+2x-1>0有满足……………………..……4f
(1)当, ,ax2+2x-1>0没有符合条解………………………5f
(2)当,方程的两根是,此时,区间是所求的增区间。.
………………………………………………………………………………………………6f
当,方程的两根是,,区间为所求的增区
综上, a的取值范围是(-1, 0)∪(0, +∞) ……………………………………….……. 7f
(2)解法一、方程
即为
等价于方程ax2+(1-2a)x-lnx="0" . ………………………………………………….. 8f
设H(x)= ax2+(1-2a)x-lnx, 于是原方程在区间()内根的问题, 转化为函数H(x)在区间()内的零点问题………………………………………………………………….... 9f
Hˊ(x)=2ax+(1-2a)-= ……….….….10f
当x∈(0, 1)时, Hˊ(x)<0, H(x)是减函数; 当x∈(1, +∞)时, Hˊ(x)>0, H(x)是增函数;
若H(x)在()内有且只有两个不相等的零点, 只须
……………..…13f
解得, 所以a的取值范围是(1, ) …………………… …..14f
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知函数=(1) 若存在单调增区间,求的取值范围;(2)是否存在实数>0,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,求出的取】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
求函数的值域.
(1)求的解析式;
(2)若曲线上任意一点的切线斜率恒大于,求的取值范围;
(3)求函数的值域.
A B C D
已知函数
(1)当时,求函数的最大值和最小值;
(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调减函数
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