题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数
(Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值;
(Ⅱ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标为,直线的斜率为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
答案
若函数在上递增,则对恒成立,即对恒成立,而当时,
若函数在上递减,则对恒成立,即对恒成立,这是不可能的.
综上, 的最小值为1. 6分
(Ⅱ)假设存在,不妨设
9分
若则,即,即.(*) 12分
令,(),
则>0.∴在上增函数, ∴,
∴(*)式不成立,与假设矛盾.∴
因此,满足条件的不存在. 16分
解析
核心考点
试题【(本题满分16分)已知函数(Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值;(Ⅱ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标为,直线的斜率为,有成立?若】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.4 | C.8 | D.16 |
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.
(1)求函数的解析式和值域;
(2)试写出一个区间,使得当时,数列在这个区间上是递增数列,
并说明理由;
(3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有
恒成立,若存在,
求之;若不存在,说明理由.
A. B. C. D.
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