题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)求f(x) ,g(x)的解析式;
(2)求证:当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解。
答案
∴f/(x)=2x-在(1,2]上大于等于零恒成立
∴a≤2x2
∴a≤2
又∵g(x)=x-在(0,1)上为减函数。
∴g/(x)=1-在(0,1)上小于等于零恒成立
∴a≥2
∴a≥2
∴a=2
∴f(x)=x-2lnx, g(x)=x-2
(2)设F(X)=" f(x)-" g(x)-2
∴F(X)= x-2lnx-x+2-2
∴F/(X)= 2X--1+=
∵x>0
∴0<x<1时F/(X)〈0,F(X)单调递减,x>1时F/(X)>0 F(X)单调递增。
∴F(X)在x=1时取最小值
又∵F(1)=0
∴F(X)在x>0时有唯一解x=1
解析
核心考点
试题【(12分)已知函数在上是增函数,在上为减函数。 (1)求f(x) ,g(x)的解析式;(2)求证:当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解。 】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
为,求实数的值;(2)若满足,且关于的方程
的两个实根分别在区间内,求实数的取值范围。
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)为何值时,的解集为R。
A.5 | B. | C.4 | D. |
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