题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)过作曲线的切线,求切线方程;
(2)设在定义域上为减函数,且其导函数存在零点,求实数的值.
答案
设切点为Q(x0,y0),∵f′(x)=2-x,
∴k=f′(x0)=2-x0,且y0=f(x0)=2x0-,
∴切线方程为y-2x0+=(2-x0)(x-x0),即y=(2-x0)x+, ……3分
∵(0,2)在切线上,代入可得x0=±2,……………………………5分
∴切线方程为y=2或y=4x+2. …………………………………7分
(2)h(x)=2x-x2-logax在(0,+∞)上递减,
∴h′(x)=2-x-≤0在(0,+∞)上恒成立,
∵x>0,∴≥2x-x2在(0,+∞)上恒成立.
又2x-x2∈(-∞,1],∴≥1,∴0<lna≤1,①…………………10分
又∵h′(x)=2-x-存在零点,
即方程lna·x2-2lna·x+1=0有正根,
∴Δ=4ln2a-4lna≥0,∴lna≥1或lna<0,②…………………12分
由①②知lna=1,∴a=e.
解析
核心考点
试题【已知,(且).(1)过作曲线的切线,求切线方程;(2)设在定义域上为减函数,且其导函数存在零点,求实数的值.】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
交于不同两点,且,则实数的值为▲
(1)求函数的值域; (2)若,解不等式
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