题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(2)设二次函数f (x)=ax2+bx+c(a>0),方程f (x)-x=0有两个实根x1,x2,
且满足:0<x1<x2<,若x(0,x1)。
求证:x<f (x)<x1
答案
解析
(1)x+y+z=1,∴1=(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
≤3(x2+y2+z2)
从而得证。
(2)令F(x)=f(x)-x,x1,x2是f(x)-x=0的根,
∴F(x)=a(x-x1)(x-x2)
∵0<x<x1<x2< ∴x-x1<0,x-x2<0 a>0
∴F(x)>0 即x<f (x)
x1-f (x)=x1-[x+F(x)]=x1-x-a(x-x1)(x-x2)=(x1-x)[1+a(x-x2)]
∵0<x<x1<x2<
∴x1-x>0 1+a(x-x2)=1+a x-ax2>1-ax2>0
∴x1-f(x)>0 ∴f(x)<x1
综上可知成立。
解:(1)∵x+y+z=1,∴1=(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
≤3(x2+y2+z2)
∴x2+y2+z2≥
(2)令F(x)=f(x)-x,x1,x2是f(x)-x=0的根,
∴F(x)=a(x-x1)(x-x2)
∵0<x<x1<x2< ∴x-x1<0,x-x2<0 a>0
∴F(x)>0 即x<f (x)
另一方面:x1-f (x)=x1-[x+F(x)]=x1-x-a(x-x1)(x-x2)=(x1-x)[1+a(x-x2)]
∵0<x<x1<x2<
∴x1-x>0 1+a(x-x2)=1+a x-ax2>1-ax2>0
∴x1-f(x)>0 ∴f(x)<x1
综上可得:x<f(x)<x1
核心考点
试题【(12分)(1)设x、y、zR,且x+y+z=1,求证x2+y2+z2≥;(2)设二次函数f (x)=ax2+bx+c(a>0),方程f (x)-x=0有两个实】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.- | C.1 | D.0 |
A.0<a≤2 | B.a≤2 |
C.a≥-2 | D.a≥2 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在大于1的实数m,使y=f(x)在[1, m]上的值域是[1, m]?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
(1)求的解析式.
(2)c为何值时,的解集为R.
(1)、的值域; (2)、的值域; (3)、的值域.
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