题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求的解析式.(Ⅱ)在区间上, 的图象恒在的图象上方 试确定实数的范围.
答案
解析
(1)设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.
∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x,
(2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1, 1]上恒成立.
设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在[-1,1]上递减.
那么可得。
解: (Ⅰ)设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.
∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.
(Ⅱ)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1, 1]上恒成立.
设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在[-1,1]上递减.
故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.
核心考点
试题【已知二次函数满足且.(Ⅰ)求的解析式.(Ⅱ)在区间上, 的图象恒在的图象上方 试确定实数的范围. 】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的值,并求出和的取值范围。
(2)求证。
(3)求的取值范围,并写出当取最小值时的的解析式。
(Ⅰ)、求数列的通项公式;
(Ⅱ)、设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m;
(1)求实数的取值范围;
(2)若函数在区间(-1-,1-)上具有单调性,求实数C的取值范围
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