题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数,若对一切恒成立.求实数 的取值范围.(16分)
答案
解析
试题分析:∵,
令,则(),
由于的对称轴是,
∴在上,根据二次函数的单调性,有:
当时,取得最大值,,
当时,取得最小值,,
又∵对一切恒成立,
即:对一切恒成立,
所以有:,即,
∴实数的取值范围是.
点评:对于二次函数f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)在实数集R上恒成立问题可利用判别式直接求解,即 :f(x)>0恒成立;f(x)<0恒成立,若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解.
核心考点
试题【 (本小题满分12分)已知函数,若对一切恒成立.求实数 的取值范围.(16分) 】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)已知函数在上具有单调性,求实数的取值范围;
(Ⅱ)已知向量、、两两所成的角相等,且,,,求.
已知二次函数满足且.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)当时,不等式:恒成立,求实数的范围.
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