题目
题型:解答题难度:一般来源:0115 期中题
(1)判断ψ(x)的奇偶性,并给出证明;
(2)证明:若xf(x)>0,则ψ(x)>0。
答案
(1)解:∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
又ψ(x)的定义域为{x∈R|x≠0},
则
,
∴ψ(x)是偶函数.
(2)证明:若x>0,则由已知,f(x)>0,这时
①当a>1时,,a-1>0,∴ψ(x)>0;
②当0<a<1时,,a-1<0,∴ψ(x)<0;
又ψ(x)是偶函数,
∴x<0,ψ(x)=ψ(-x)>0,
故当xf(x)>0时,ψ(x)>0.
核心考点
试题【已知a>0且a≠1,f(x)是奇函数,ψ(x)=(a-1)f(x)。(1)判断ψ(x)的奇偶性,并给出证明; (2)证明:若xf(x)>0,则ψ(x)>0。 】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.奇函数y=f(x)若在x=0处有定义,则其图象一定经过原点
C.定义域为R的增函数一定是奇函数
D.图像过原点的单调函数,一定是奇函数
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