设f（x）为R上的奇函数，且f（﹣x）+f（x+3）=0，f（﹣1）=1，则f（5）=（）。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：广东省月考题

设f（x）为R上的奇函数，且f（﹣x）+f（x+3）=0，f（﹣1）=1，则f（5）=（）。

答案

核心考点

试题【设f（x）为R上的奇函数，且f（﹣x）+f（x+3）=0，f（﹣1）=1，则f（5）=（）。】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）=x³（x∈R），则函数y=f（﹣x）在其定义域上是[ ]
A.单调递减的偶函数
B.单调递减的奇函数
C.单调递增的偶函数
D.单调递增的奇函数

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已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点

，0）对称，且满足

，又f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=[ ]
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2

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设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则x f（x）＜0的解集为[ ]
A.（﹣1，0）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣2，0）∪（0，2 ）

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若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，则下列说法一定正确的是[ ]
A.f（x）为奇函数
B.f（x）为偶函数
C.f（x）+1为奇函数
D.f（x）+1为偶函数

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设的定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=x，则x∈[﹣2，0]时，f（x）的解析式为[ ]
A.f（x）=2+|x+1|
B.f（x）=3﹣|x+1|
C.f（x）=2﹣x
D.f（x）=x+4

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