已知函数f（x）=，若函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）．（1）求实数a的值．（2）判断函数的单调性． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：山东省月考题

已知函数f（x）=

，若函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）．
（1）求实数a的值．
（2）判断函数的单调性．

答案

解：（1）由题意，函数的定义域为R．
∵f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（﹣0=﹣f（0），即f（0）=0．
∴

．解得a=1
（2）f（x）在定义域R上为增函数任取x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，
则

则f（x₁）﹣f（x₂）=

＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在定义域R上为增函数．

核心考点

试题【已知函数f（x）=，若函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）．（1）求实数a的值．（2）判断函数的单调性．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）= 　 [ ]
A．﹣2
B．2
C．﹣98
D．98

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为[ ]
A．{x|-1＜x＜0，或＞1}
B．{x|x＜-1，或0＜x＜1}
C．{x|x＜-1，或x＞1}
D．{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣1）=f（x+1），且在区间[0，1]上是增函数，则f（﹣5.5）、f（﹣1）、f（2）的大小关系是[ ]
A．f（﹣5.5）＜f（2）＜f（﹣1）
B．f（﹣1）＜f（﹣5.5）＜f（2）
C．f（2）＜f（﹣5.5）＜f（﹣1）
D．f（﹣1）＜f（2）＜f（﹣5.5）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，f（﹣1）=﹣1．若函数f（x）≤t²﹣2at+1对所有的
x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是[ ]
A．﹣2≤t≤2
B．

C．t≤﹣2或t=0或t≥2
D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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